导读：利用蚁群算法优化前向神经网络 (第2页)...
最小。
误差反向传播算法（BP算法）是一种梯度下降算法，具有概念清楚、计算简单的特点，但是它收敛缓慢，且极易陷入局部极小，且对于较大的搜索空间，多峰值和不可微函数也不能搜索到全局极小。为此人们提出了很多改进的学习算法，其中最简单且容易实现的是加入动量项的变学习率BP算法，这种算法一般都比较有效，但是收敛速度还是比较慢，仍是局部搜索算法，从本质上仍然摆脱不了陷入局部极小的可能。为了摆脱局部极小，人们已经尝试将可用于非线性优化的遗传算法、演化算法以及模拟退火算法等进行前向人工神经网络的训练。
蚁群算法
蚁群算法简介
蚂蚁在路径上前进时会根据前边走过的蚂蚁所留下的分泌物选择其要走的路径。其选择一条路径的概率与该路径上分泌物的强度成正比。因此，由大量蚂蚁组成的群体的集体行为实际上构成一种学习信息的正反馈现象：某一条路径走过的蚂蚁越多，后面的蚂蚁选择该路径的可能性就越大。蚂蚁的个体间通过这种信息的交流寻求通向食物的最短路径。蚁群算法就是根据这一特点，通过模仿蚂蚁的行为，从而实现寻优。这种优化过程的本质在于：
选择机制：分泌物越多的路径，被选择的概率越大。
更新机制：路径上面的分泌物会随蚂蚁的经过而增长，而且同时也随时间的推移逐渐挥发消失。
协调机制：蚂蚁间实际上是通过分泌物来互相通信、协同工作的。
蚁群算法正是充分利用了选择、更新和协调的优化机制，即通过个体之间的信息交流与相互协作最终找到最优解，使它具有很强的发现较优解的能力。
蚁群算法具体实现
蚁群算法求解连续空间上的优化问题 以求解非线形规划问题为例。考虑如下的非线性规划问题：minF(x1,x2,Λ,xn)，使得，ai1x1+ai2x2+Λ+ainxn≥bi，i=1,2,Λ,r。这里F为任一非线形函数，约束条件构成Rn上的一个凸包。可以使用不等式变换的方法求得包含这个凸包的最小的n维立方体。设该立方体为
设系统中有m只蚂蚁，我们将解的n个分量看成n个顶点，第i个顶点代表第i个分量，在第i个顶点到第i+1个顶点之间有ki条连线，代表第i个分量的取值可能在ki个不同的子区间。我们记其中第j条连线上在t时刻的信息量为τij(t)。每只蚂蚁要从第1个顶点出发，按照一定的策略选择某一条连线到达第2个顶点，再从第2个顶点出发，…，在到达第n个顶点后，在kn条连线中选取某一条连线到达终点。每个蚂蚁所走过的路径代表一个解的初始方案，它指出解的每一个分量所在的子区间。用pijk(t)表示在t时刻蚂蚁k由城市i转移到城市j的概率，则（式(7)）
为了确定解的具体值，可在各个子区间已有的取值中保存若干个适应度较好的解的相应分量作为候选组，为了加快收敛速度，参考具有变异特征的蚁群算法提出的具有变异特征的蚁群算法，使用遗传操作在候选组中确定新解的相应分量的值。首先可随机在候选组中选择两个值，然后对他们实行交叉变换、变异变换，以得到新值作为解的相应分量。该候选组中的值在动态的更新，一旦有一个更好的解的分量在该子区间中，就用这个值替换其中的较差者。
在m只蚂蚁得到m个解后，要对它们进行评估，本人使用Lagrange函数作为评估解的优劣的适应度函数，否则要对每个解进行合法性检查并去除其中的不合法解。然后要根据适应度函数值更新各条边上的信息量。要根据下式对各路径上的信息量作更新：
Δτijk表示蚂蚁k在本次循环中在城市i和j之间留下的信息量。
重复这样的迭代
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