5个没人能解决的“简单”数学问题 你能解决吗

  次阅读 来源:互联网(转载协议) 2016-11-21 13:00 我要评论(0)

1. Collatz猜想

随意选一个整数,如果它是偶数,那么将它除以2;如果它是奇数,那么将它乘以3再加1。对于得到的新的数,重复操作上面的运算过程。如果你一直操作下去,你每次都终将得到1。

数学家们试验了数百万个数,至今还没发现哪怕一个不收敛到1的例子。然而问题在于,数学家们也没办法证明一定不存在一个特殊的数,在这一操作下最终不在1上收敛。有可能存在一个特别巨大的数,在这一套操作下趋向于无穷,或者趋向于一个除了1以外的循环的数。但没有人能证明这些特例的存在。

2. 移动沙发问题

你要搬新家了,想把你的沙发搬过去。问题是,走廊有个转角,你不得不在角落位置上给沙发转方向。如果这个沙发很小,那没什么问题。如果是个挺大的沙发,估计得卡在角落上。如果你是个数学家,你会问自己:能够在角落上转过来的最大的沙发有多大呢?这个沙发不一定得是矩形,可以说任何形状。

这便是“移动沙发问题”的核心,具体来说就是:二维空间,走廊宽为1,转角90°,求能转过转角的最大二维面积是多少?

能转过转角的最大二维面积被称为“沙发常数”(the sofa constant)——这是真的,我不是骗你读书少。没人知道它到底有多大,但我们知道有一些相当大的沙发可以转得过去,所以我们知道沙发常数一定比它们大;也有一些沙发无论如何都转不过去,因此沙发常数一定比这些转不过去的面积校迄今位置,我们知道沙发常数落在2.2195到2.8284之间。

3. 完美立方体问题

还记得勾股定理,A2 + B2 = C2吗?A、B、C三个字母表示直角三角形的三边长。毕达哥拉斯三角形指的是三边长都是整数的直角三角形,即满足A2 + B2 = C2且A、B、C都是整数。现在我们将这个概念扩展到三维,在三维空间,我们需要四个数A、B、C和G。前三个数是立方体的三维边长,G是立方体的空间对角线长度。

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