导读： 提 要 建立了基于径流形成机理的以时段降水量与前期径流量为预报因子的前向多层人工神经网络径流预报模型；分析了网络结构对月径流预报精度的影响，发现随网络结构的复杂化，网络训练误差减小，模型评定的确定性系数增大，并均趋于稳定，预报检验的确定性系...
提 要 建立了基于径流形成机理的以时段降水量与前期径流量为预报因子的前向多层人工神经网络径流预报模型；分析了网络结构对月径流预报精度的影响，发现随网络结构的复杂化，网络训练误差减小，模型评定的确定性系数增大，并均趋于稳定，预报检验的确定性系数总趋势是减小；发现影响模型精度的决定因素是网络输入单元数，亦即径流影响因素；提出了以模型评定与预报检验共同高效或等效的模型选择的折衷方法，以及按模型适宜预报域进行多模型组合预报的最佳预报域组合法。关键词 人工神经网络 径流预报 网络结构影响 确定性系数 最佳预报域组合法分 类 中图法 P333.9 人工神经网络 (ANN) 已被用于降雨径流模拟、河川径流预报、水质参数预报，以及水库调度决策等方面[1～6]，特别是在径流模拟与预报中，显示出比时间序列等方法更为有效的特点[1～4]。但当前 ANN 在水文预报中主要用于短期径流预报（洪水预报或日径流预报），如何将其用于中长期预报还是个待研究的问题。同时，ANN 因其高深莫测的非线性特点及其复杂的计算方法，往往使人们望而生畏或在应用中盲目套用，造成 ANN 应用上的局限性。本文旨在通过建立基于径流形成机理的前向多层 ANN 径流预报模型，并经大量计算来揭示 ANN 结构对径流预报精度的影响及其变化规律，从径流形成概念及预报的可靠性提出中长期（以月为例）径流预报中选择 ANN 模型的方法。1 理论与方法1.1 前向多层 ANN 图 1 所示是一个典型的前向三层（输入层、输出层和一个隐含层）ANN 结构示意图。图中，输入层由 n 个单元（神经元或节点组成），xi(i=1，2，…，n) 表示其输入亦即该层的输出；隐含层由 p 个单元组成，输出层由 q 个单元组成，yk(k=1，2，…，q) 表示其输出，用ωhij(i=1，2，…，n;j=1，2，…，p) 表示从输入层到隐含层的连接权；用ωojk(j=1，2，…，p;k=1，2，…，q) 表示从隐含层到输出层的连接权。一般地，一个 ANN 若有 m 个隐合层，且每个隐含层均由 p 个单元组成，则可将其表示为 ANN(n，m，p，q)。在图 1 所示的 ANN 中，用 Zhj 表示隐含层的输出，则其算式为：式中，f(sj) 是表示生物神经元特性的 S 函数（Sigmoid 函数），亦称响应函数或激活函数；sj 是 j 单元的输入；θj 是阈值。对于输出层，式 (1) 中的 i→j=1，2，…，p；j→k=1，2，…，q。当隐含层为 m 层时，式 (1) 中的 h=1，2，…，m，且当 h＞1 时，i=1，2，…，p。小于等于一限定值 E0，即 E≤E0，则训练结束，相应的 ANN 及其参数便构成所求问题的 ANN 模型。 显然，E 是一个绝对量，不同序列其值不同（即使是标准化或规格化序列也如此），很难确定一个恰当的 E0 来对其进行控制，因此，应采用与 E 有关的相对量作为判别网络训练效果及模型优劣的标准。考虑到水文预报中衡量模型或预报方案有效性的传统，采用确定性系数作为模型评定与预报检验的标准。确定性系数的算式为：式中，S2 和σ2 分别表示预报序列的误差的方差和实测序列 yt 的方差；表示实测序列的均值；D 表示确定性系数，对于模型评定，用 Dc 表示，对于预报检验，用 Dv 表示；N′表示预报序列长，对于模型评定 N′=N，对于预报检验，N′指用于预报检验的序列长。2 建模与预报2.1 模型的建立 根据径流形成机理，预报时段 t 内的径流量主要由该时段内的降水量产生，并受前期降水量影响。对于 t 内的降水量，用面平均值 Pt。前期降水量的影响是复杂的，但最终是以前期降水入渗形成的地下径流的排泄而增加 t 内径流量的。因此，可将 ANN 的输入写为：
xt=f(Pt,Qt-1,Qt-2,…,Qt－τ)
式中，Q 表示时段平均流量 (m3s-1)，τ表示前期降水量对 Qt 的影响时段数。此时，用式 (2) 计算 E 或用式 (3) 计算 Dc 时，t=τ＋1～N。 本文的建模数据即 ANN 训练数据，以秦岭北麓渭河支流黑河的黑峪口水文站（控制面积 1481km）1970～1981 年共 12 年的月平均流量和流域平均月降水量（算术平均值）为例，并用 1982～1986 年共 5 年数据对模型进行预报检验。 对 ANN 的训练（建模）用逆向误差传播算法（BP 算法），网络结构取 ANN(1，1，1，1)～ANN(13，2，15，1)，并统一用 T=5000 作为网络训练次数控制，以 E、Dc 和 Dv 作为输出供影响分析。表 1 给出了部分网络在 T=1000、2000、3000 时的 Dc 和 Dv（E 与 D 有式 (3) 所示的确定关系，故仅讨论 D），可简明地看出网络结构对建模与预报精度的影响。表 1 ANN结构对确定性系数 Dc 和 Dv 影响的简明对照
Table 1 A brief comparison of the effect of ANN structures with different training times on the deterministic coefficients, Dc and Dv
